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Hertz’sche Flächenpressung

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Die Hertz’schen Formeln sind das Standardverfahren zur Berechnung der Flächenpressung zwischen gekrümmten Körpern. Hierbei werden die Fälle „Punktberührung“ und „Linienberührung“ unterschieden.

Hertz'sche Flächenpressung, Punkt- und Linienberührung
Hertz’sche Punkt- und Linienberührung

Hertz’sche Formeln der Flächenpressung

Punktberührung:

Halbachse a der Kontaktfläche: press_formula1
Halbachse b der Kontaktfläche: press_formula2
Max. Flächenpressung p0: press_formula3
globale Annäherung: press_formula4

Linienberührung:

Halbe Breite b der Kontaktfläche: press_formula5
Max. Flächenpressung p0: press_formula6
mit: press_formula7

Wir stellen hier zwei Java-Applets für die Online-Berechnung der Hertz’schen Pressung vor. Um die Applets verwenden zu können, sollte auf Ihrem System die Java-Laufzeitumgebung JRE 1.3.1 oder höher installiert sein; bei Bedarf können Sie die JRE hier herunterladen.

Applet Hertz’sche Punktberührung
Applet Hertz’sche Linienberührung

Haben die sich berührenden Körper komplexere Geometrien (z.B. profilierte Wälzkörper) oder handelt es sich um konformen Kontakt („Schmiegung“), so müssen andere Berechnungsverfahren zum Einsatz kommen.

Die bereitgestellten Programme und Informationen auf dieser Website wurden sorgfältig geprüft und werden regelmäßig aktualisiert. Jedoch kann keine Garantie dafür übernommen werden, daß alle Angaben zu jeder Zeit vollständig, richtig und in letzter Aktualität dargestellt sind. Für die Richtigkeit und Funktionsfähigkeit der Tools übernehmen wir keine Haftung. Die Verwendung erfolgt auf eigene Gefahr. Auch für die dauerhafte Verfügbarkeit der Tools auf dieser Website wird nicht garantiert. Vor der Benutzung der Applets und ihrer Ergebnisse beachten Sie bitte die rechtlichen Hinweise!

Hertz’sche Punktberührung











Eingabewerte:

F Normalbelastung in [N]
r11 1. Hauptkrümmungsradius von Körper 1 in [mm]
r12 2. Hauptkrümmungsradius von Körper 1 in [mm]
Wenn Körper 1 = Kugel, dann ist
r11 = r12 = r1 = Radius der Kugel.
r21 1. Hauptkrümmungsradius von Körper 2 in [mm]
r22 2. Hauptkrümmungsradius von Körper 2 in [mm]
Wenn Körper 2 = Kugel, dann ist
r21 = r22 = r2 = Radius der Kugel.
E Elastizitätsmodul in [N/mm2]
nue Poissonzahl, Querkontraktionszahl [ − ]

Ausgabewerte:

a Halbachse a der Kontaktfläche in [mm]
b Halbachse b der Kontaktfläche in [mm]
pmax max. Flächenpressung in [N/mm2]
delta Körperannäherung in [mm]

Der Fall „Punktberührung“ geht von zwei sich berührenden Ellipsoiden 1 und 2 aus, die durch ihre senkrecht aufeinanderstehenden Hauptkrümmungsradien (r11r12) und (r21r22) beschrieben sind und die mit der Kraft Faufeinandergedrückt werden. Die Kontaktfläche ist in diesem Fall eine Ellipse mit den Halbachsen a und b.

Ist der Körper i (i = 1,2) eine Kugel, so kann für die Hauptkrümmungsradien ri1 und ri2 der Radius r der Kugel eingesetzt werden.

Sind beide Körper Kugeln, so ist die Kontaktfläche ein Kreis mit a =b.

Haben die Körper unterschiedliche Elastizitätsmodule, so ist als gemittelter Wert einzusetzen:
E = 2 · (E1 · E2 / (E1 + E2))

Hertz’sche Linienberührung

Eingabewerte:

F Normalbelastung in [N]
r1 Radius von Zylinder 1 in [mm]
r2 Radius von Zylinder 2 in [mm]
l Berührungslänge in [mm]
E Elastizitätsmodul in [N/mm2]
nue Poissonzahl, Querkontraktionszahl [ − ]

Ausgabewerte:

b halbe Breite b der Kontaktfläche in [mm]
pmax max. Flächenpressung in [N/mm2]

Der Fall „Linienberührung“ geht von zwei sich berührenden Zylindern 1 und 2 aus, die durch ihre Radien r1 und r2 beschrieben sind, sich auf der Länge l berühren und mit der Kraft F aufeinandergedrückt werden. Die Kontaktfläche ist in diesem Fall ein Rechteck mit der Länge  l und der Breite 2b.

Ist der Körper i (i = 1,2) eine Ebene, so kann als Radius ri ersatzweise ein sehr großer Wert (z.B. 99999999.0) eingesetzt werden.

Haben die Körper unterschiedliche Elastizitätsmodule, so ist als gemittelter Wert einzusetzen:
E = 2 · (E1 · E2 / (E1 + E2))

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