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PEM: Anwendungsbeispiele

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Profilierte Wälzkörper

In der Wälzlagertechnik ist die Bedeutung der Flächenpressungsverteilung für die Tragfähigkeit und Lebensdauer von Wälzlagern seit langem bekannt und hat zu Bestrebungen zur Optimierung der Mantellinie von Wälzkörpern geführt. Optimierungsziele sind die möglichst gute Ausnutzung der effektiven Rollenlänge und die Vergleichmäßigung der Pressungsverteilung bei zentrischer und exzentrischer Belastung.

Pressure Elements Kontakt-Profile
Wälzkörper-Profilformen

Drei in der Praxis realisierte Wälzkörper-Profilformen (A, B und C) sind beispielhaft mit der Pressure Element-Methode berechnet worden. Dabei wurde auch ein Schiefstellungswinkel zwischen Wälzkörper und Laufbahn berücksichtigt. Die Wälzkörper haben im Beispiel jeweils eine Länge von 40 mm und einen Durchmesser von 25 mm mit folgenden Profilcharakteristika:

  • Profil A: zylindrisch mit Eckradien von 2 mm
  • Profil B: Profilrücknahme mit Unstetigkeitsstelle durch angeschliffenen Bombierungsradius von 1000 mm
  • Profil C: Stetige Profilrücknahme nach einer quadratischen Funktion

Kranlaufrad-Schiene

Für eine Kranschiene A75 DIN 536 und ein zylindrisches Kranlaufrad mit 800 mm Durchmesser wurden PEM-Berechnungen in verschiedenen Laststufen (0..300 kN) und mit verschiedenen Sturzwinkeln (0..10 Promille) durchgeführt.

Kranlaufrad-Schiene bei realer Schienennachgiebigkeit

Die Berechnungen im vorigen Abschnitt betrachten die Schiene als elastischen Halbraum, was den tatsächlichen Gegebenheiten nur unzulänglich entspricht. Der reale Schienenquerschnitt bedingt folgende Abweichungen vom Halbraummodell:

  • Ungleichmäßige Stützwirkung gegenüber den vertikalen Lasten aufgrund des Schienensteges und der ungestützten Randbereiche des Schienenkopfes
  • Biegung des Schienensteges und dadurch graduelle Anschmiegung des Schienenkopfes an ein mit Surzwinkel beaufschlagtes Rad

Ein erweiterter PEM-Algorithmus ist in der Lage, die vom Halbraummodell abweichende, ungleichmäßige Stützwirkung realer Bauteilgeometrien zu berücksichtigen. Die Neuberechnung der Laufrad-Schiene-Paarung zeigt denn auch deutlich abweichende, hinsichtlich der Bauteilbeanspruchung i.a. günstiger zu nennende Flächenpressungsverteilungen.

Reale Walzprofile

Reale Walzprofile haben im Auslieferungszustand i.a. eine von der idealen Geometrie abweichende Oberflächenbeschaffenheit. Meßtechnisch erfaßte Oberflächenprofile von Kranschienen A75 zeigen dies deutlich: Mit einem schnellaushärtenden Kunststoff wurden Negativabdrücke der Profile genommen und auf einem Konturenmeßgerät abgetastet.

Führt man mit diesen Oberflächenprofilen PEM-Berechnungen aus, so zeigen sich erhebliche Abweichungen in der Flächenpressungsverteilung gegenüber den idealen Geometrien. Die Kontaktfläche entartet zu zwei getrennten Kontaktbereichen, während der Mittelteil des Schienenkopfes überhaupt nicht trägt. Die maximal auftretende Flächenpressung ist entsprechend stark überhöht.

Das Neuprofil einer solchen warmgewalzten Schiene wird sich allerdings – gerade auch aufgrund der auftretenden Pressungsspitzen – schnell plastisch verformen, so daß sich das Schienenkopfprofil im Betrieb dem theoretischen Profil annähert und sich die Pressungsverteilung vergleichmäßigt.

Berücksichtigung von Tangentiallastverteilung und Schlupf

Ist das Laufrad zusätzlich mit einem Antriebsmoment beaufschlagt, wird sich nach der Theorie des elastischen Schlupfes eine Zone mit gleitender Reibung (Gleitgebiet) und eine Zone mit Haftreibung (Haftgebiet) einstellen. Im Grenzfall nimmt das Gleitgebiet die gesamte Kontaktfläche ein; bei weiter erhöhtem Antriebsmoment wird das Rad durchdrehen.

Die Verteilung der Tangentiallast ist eine Funktion der Flächenpressungsverteilung. Die Bestimmung des Grenzmomentes (Durchdrehen des Rades) ist also in Abhängigkeit von der Normallastverteilung (Flächenpressung) zu bestimmen.

Ein erweiterter PEM-Algorithmus ist in der Lage, die Tangentiallastverteilung und die Größe und Lage von Haft- und Gleitgebiet am angetriebenen Laufrad zu bestimmen.

Konformer Kontakt

Konformer Kontakt zwischen Körpern ist durch folgende Attribute gekennzeichnet:

  • Große Kontaktfläche
  • Gekrümmte Kontaktfläche
  • Mehrachsige Flächenpressungsverteilung
  • Rückstellkraft quer zur Normalkraft

Eine Erweiterung des PEM-Algorithmus berücksichtigt auch diese Gegebenheiten. Beispielhaft wurden Berechnungen an Zahnprofilen von HTD-Zahnriemen durchgeführt. Die Pressure Element-Methode eröffnet also die Möglichkeit, auch in diesen Fällen die Lastverteilung in der Kontaktfläche durch numerische Berechnung zu ermitteln.

Fazit

Die Berechnungsbeispiele zeigen das breite Anwendungsspektrum der Pressure Element-Methode. Die Beispiele zeigen im wesentlichen die Anwendung der PEM auf Rotationskörper; das Verfahren ist aber so ausgelegt, daß es beliebig geformte Oberflächengeometrien im Kontakt berechnen kann.

Es ist zu betonen, daß in allen diesen Fällen eine meßtechnische quantitative Ermittlung von Kontaktfläche, Lastverteilung und maximaler Pressung nicht zur Verfügung steht.

Die Pressure Element-Methode in der hier vorgestellten Form ist somit ein wesentlicher Beitrag zur Klärung der Kontaktverhältnisse zwischen sich berührenden, gekrümmten Körpern.

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